Задание 4758
Вопрос
Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение:
1) Так как угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°, то угол между медианой и большим катетом составляет 
2) Треугольник, образованный большим катетом, медианой и гипотенузой, равнобедренный, поскольку медиана, опущенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, тогда угол прямоугольного треугольника равен также 
, тогда второй острый угол равен 
3) Поскольку интересует меньший угол, в ответ указываем 
Ответ: 31
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)
Темы: Прямоугольные треугольники
Разделы: Планиметрия первой части