Задание 5270 (ЕГЭ Математика (профильная))
Вопрос
Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно 
часов в неделю, то за эту неделю они производят 
единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 200 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, 300 рублей.
Вадим готов выделять 1200000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Решение:
Пусть на 1-м заводе рабочие трудятся 
часов в неделю и производят за эту неделю x единиц товара. На 2-м заводе трудятся 
часов в неделю, производят y товара в неделю. 
– количество товара произведённого за неделю на этих двух заводах, оно равно:
Оплата работы рабочим на двух заводах за неделю равна:
Из первого уравнения выразим 
Подставим во второе уравнение:
Полученное уравнение имеет решения, если его дискриминант неотрицателен:
Метод интервалов:
Наибольшее возможное 
Найдём чему равен 
Найдём у:
Получаем, что значение 
достигается при натуральных значениях x и у, его и записываем в ответ.
Ответ: 100
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)
Темы: Оптимизация
Разделы: Экономические задачи