Задание 5603 (ЕГЭ Математика (профильная))
Вопрос
Зависимость количества 
(в шт., 
) купленного у фирмы товара от цены 
(в руб. за шт.) выражается формулой 
Затраты на производство 
единиц товара составляют 
рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог 
рублей 
с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет 
рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна 
рублей.
Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?
Решение:
Рассмотрим функцию прибыли 
- квадратичная функция. График этой функции - парабола, ветви которой направлены вниз, то есть максимум достигается в вершине.
Подставим это значение для общей суммы налогов:
Для нахождения максимальной суммы налогов найдем точку максимума функции; Это квадратичная функция, график которой - парабола, с ветвями вниз.
Ответ: 7000
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)
Темы: Оптимизация
Разделы: Экономические задачи