Источник: Сборник Чернышева О.А. (Легион)

Решение:
1) Основные признаки понятия «искусство», например:
– субъективность;
– образность;
– эмоциональность восприятия;
– метафоричность и др.
(Могут быть приведены другие признаки при обязательном указании двух первых признаков из перечня).
Данный элемент ответа засчитывается только при указании в данной или близкой по смыслу формулировке трёх или более признаков, в том числе из приведённого перечня, и при отсутствии неверных позиций.
2) Объяснение с опорой на положения текста, например: Формальным проявлением идеи тотальности поэзии является постулируемое модернисткой эстетикой смешение жанров и принципиальная незавершенность произведения искусства, выраженная, в частности, в романтической теории фрагмента.
Может быть приведено другое корректное объяснение.
Объяснение, данное без опоры на положения текста, не засчитывается при оценивании.

Источник: NeoFamily

Решение:
Пусть  тогда 
проанализируем: 

Уравнение имеет 2 решения
при  или  а при  уравнение имеет 1 решение.
Вернемся к 
Рассмотрим случай 

Следовательно исходное уравнение при  имеет 2 решения.
Если 


имеет 2 решения.

Чтобы оно не давало другие решения  должен быть равен 7 или не давать решения.
Если  
Если  не имеет решения:




Таким образом  - 2 решения.

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Каждое решение уравнения либо является решением уравнения откуда либо является решением системы:

откуда при условии
Для каждого из этих случаев подставим и найдём количество корней получившегося уравнения в зависимости от
Первый случай: откуда

Второй случай: при условии Получаем квадратное уравнение Дискриминант этого уравнения равен

Значит, уравнение имеет два корня при имеет единственный корень при и не имеет корней при
При функция принимает наименьшее значение при и это значение отрицательно. Следовательно, больший корень уравнения удовлетворяет условию тогда и только тогда, когда откуда 
Аналогично меньший корень уравнения удовлетворяет условию тогда и только тогда, когда  откуда
Число является корнем квадратного уравнения при откуда


то есть при и при Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно два различных решения при

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Заметим, если  - корень уравнения;  - корень уравнения тоже.
Левая часть 
Правая часть 
Таким образом уравнение имеет единсвенное решение, если 
Подставим:



Пусть тогда




Проверим:

1) 

Построим график функции




(единственное решение). Видно из графика, что система имеет 1 решение.
3) 

- единственное решение.
Таким образом нам подходит только  и 

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

1) 

2) 

3) 

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Подставив второе уравнение системы в первое, получим

Полученное уравнение с модулем равносильно совокупности


Тогда исходная система имеет четыре решения в одном из нижеследующих случаев.
Случай 1. Система (1) имеет три решения и система (2) имеет одно решение.
Случай 2. Система (1) имеет два решения и система (2) имеет два решения.
Рассмотрим эти случаи по отдельности.
Случай 1.
Cистема (1) имеет три решения, если уравнение имеет два корня и оба корня больше 3.
Обозначим Тогда имеем систему:

Отсюда имеем:

Система (2) имеет одно решение, если выполнено одно из условий а) или б).
а) Уравнение имеет один корень и этот корень меньше 3. Тогда имеем систему:

Отсюда имеем 
б) Уравнение имеет два корня и эти корни находятся по разные стороны от 3 либо один корень равен 3, а другой корень левее 3. Обозначим Тогда имеем систему:

Отсюда имеем  Пересекая множества и получим 
Случай 2.
Система (1) имеет два решения, если уравнение имеет один корень и этот корень больше 3, либо если это уравнение имеет два корня, при этом меньший находится левее 3 или совпадает c 3. Это верно, так как если уравнение имеет 2 корня, то больший из них находится правее вершины параболы, то есть правее а значит является решением системы (1).
Отсюда имеем 
Система (2) имеет два решения, если уравнение имеет два корня и оба корня меньше 3.
Отсюда имеем 
Пересекая множества  и  получим:

Тогда, объединив значения параметра из случаев 1 и 2, получим окончательно

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:


Пусть 
Если  то  не имеет решений.
Если  то  имеет один корень

Если  то  имеет два корня.
Перепишем уравнение с заменой:

Чтобы исходное уравнение имело 4 корня, уравнение  должно иметь два положительных корня.
Введём функцию  график парабола  значит, чтобы было два положительных корня, график должен пересекать ось в правой части плоскости.

Тогда должны выполняться условия

- точка вершины;
- дискриминант;
- коэффициент перед

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Построим график:


Т.к. промежуток 




Получаем 

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Исходное уравнение равносильно уравнению

Рассмотрим два случая. Первый случай:



Второй случай:





Корни и совпадают при Объединяя результаты, получаем, что исходное уравнение:
— при не имеет корней;
— при имеет один корень
— при имеет два корня и
— при имеет один корень
Таким образом, уравнение имеет ровно один корень при или при

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получены верные значения параметра, но допущен недочет – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно выполнены все шаги решения, ИЛИ в решении верно найдены все граничные точки множества значений параметра, но неверно определены промежутки значений  – 2 балла
В случае аналитического решения: задача верно сведена к набору решенных уравнений и неравенств с учетом требуемых ограничений, ИЛИ в случае графического решения: задача верно сведена к исследованию взаимного расположения линий (изображены необходимые фигуры, учтены ограничения, указана связь исходной задачи с построенными фигурами)  – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Обоснованно получен правильный ответ – 4 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в решении допущена вычислительная ошибка или оно недостаточно обосновано – 3 балла
С помощью верного рассуждения получен ответ, но в ходе решения допущена одна ошибка, отличная от вычислительной – 2 балла
Получены некоторые верные значения параметра, однако решение содержит более одной ошибки – 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:








При  и первая, и вторая системы совокупности имеют решения, значит, весь этот промежуток нам не подходит.
При  имеется бесконечное число решений, следовательно, такое  нам тоже не подходит.
При  только вторая система имеет решение, причем ровно одно, такие  нам подходят.
При  обе системы имеют по одному решению, такие  нам не подходят.
При  только первая система имеет решение, причем ровно одно, такое  нам подходит.
Тогда исходное уравнение имеет ровно один корень при 

Обоснованно получен верный ответ - 4 балла
С помощью верного рассуждения получено множество значений  отличаюшееся от искомого конечным числом точек - 3 балла
С помощью верного рассуждения получены все граничные точки искомого множества значений  - 2 балла
Верно получена хотя бы одна граничная точка искомого множества значений  - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
ОДЗ:




и
 

Если  то  один корень,а нам нужно два корня - 
Учитывая ОДЗ:

Обоснованно получен правильный ответ - 4 балла
С помощью верного рассуждения получены все значения но некоторые граничные точки включены/исключены неверно - 3 балла
С помощью верного рассуждения получены не все значения - 2 балла
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения графика функции и прямой (аналитически или графически) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
ОДЗ:




и
 

Если  то  один корень,а нам нужно два корня - 
Учитывая ОДЗ:

Обоснованно получен правильный ответ - 4 балла
С помощью верного рассуждения получены все значения но некоторые граничные точки включены/исключены неверно - 3 балла
С помощью верного рассуждения получены не все значения - 2 балла
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения графика функции и прямой (аналитически или графически) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ: 

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
(2 корня)

1)  - парабола.
- вершина.
2)  - окружность.
- центр.

Найдём точки пересечения окружности и параболы:
 







2 решения:

Обоснованно получен правильный ответ - 4 балла
С помощью верного рассуждения получены все значения но некоторые граничные точки включены/исключены неверно - 3 балла
С помощью верного рассуждения получены не все значения - 2 балла
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения графика функции и прямой (аналитически или графически) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
- 2 решения

1) 
Парабола 

x	-1	0		1	2
a	2	0		0	2

2) 

Обоснованно получен правильный ответ - 4 балла
С помощью верного рассуждения получены все значения но некоторые граничные точки включены/исключены неверно - 3 балла
С помощью верного рассуждения получены не все значения - 2 балла
Задача верно сведена к исследованию взаимного расположения графика функции и прямой (аналитически или графически) - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Преобразуем исходное уравнение:


Корнями этого уравнения являются корни уравнения

не равные и −3.
Если является корнем уравнения

то 

откуда  или 
Если является корнем уравнения

то   откуда  или 
Решим уравнение при при полученных значениях
- при исходное уравнение имеет единственный корень
- при исходное уравнение имеет единственный корень
- при исходное уравнение имеет единственный корень
Дискриминант квадратного уравнения
равен

Значит, уравнение 
- имеет ровно два различных корня при 
- имеет ровно один корень при или 
- не имеет корней при  или 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень при
 

Обоснованно получен верный ответ - 4 балла
С помощью верного рассуждения найдены точки  и  множества значений - 3 балла
С помощью верного рассуждения найдены точки  и  множества значений  ИЛИ Обоснованно получена хотя бы одна из точек множества значений  и  - 2 балла
Задача верно сведена к исследованию корней уравнения  ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:  

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Преобразуем исходное уравнение:


Корнями этого уравнения являются корни уравнения

не равные и −3.
Если является корнем уравнения

то 

откуда  или 
Если является корнем уравнения

то   откуда  или 
Решим уравнение при при полученных значениях
- при исходное уравнение имеет единственный корень
- при исходное уравнение имеет единственный корень
- при исходное уравнение имеет единственный корень
Дискриминант квадратного уравнения
равен

Значит, уравнение 
- имеет ровно два различных корня при 
- имеет ровно один корень при или 
- не имеет корней при  или 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень при
 

Обоснованно получен верный ответ - 4 балла
С помощью верного рассуждения найдены точки  и  множества значений - 3 балла
С помощью верного рассуждения найдены точки  и  множества значений  ИЛИ Обоснованно получена хотя бы одна из точек множества значений  и  - 2 балла
Задача верно сведена к исследованию корней уравнения  ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:  

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Преобразуем исходное уравнение:


Корнями этого уравнения являются корни уравнения

не равные и −3.
Если является корнем уравнения

то 

откуда  или 
Если является корнем уравнения

то   откуда  или 
Решим уравнение при при полученных значениях
- при исходное уравнение имеет единственный корень
- при исходное уравнение имеет единственный корень
- при исходное уравнение имеет единственный корень
Дискриминант квадратного уравнения
равен

Значит, уравнение 
- имеет ровно два различных корня при 
- имеет ровно один корень при или 
- не имеет корней при  или 
Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень при
 

Обоснованно получен верный ответ - 4 балла
С помощью верного рассуждения найдены точки  и  множества значений - 3 балла
С помощью верного рассуждения найдены точки  и  множества значений  ИЛИ Обоснованно получена хотя бы одна из точек множества значений  и  - 2 балла
Задача верно сведена к исследованию корней уравнения  ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:  

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Данное уравнение равносильно системе:

Пусть 
Поскольку  для  получаем:  при  и  при 
Тогда уравнение принимает вид  Оно имеет корни  и Поскольку  корень  исключаем.
При  должно выполняться условие  получим:

откуда 
При  должно выполняться условие  получим:

откуда 
При исходное уравнение имеет хотя бы одно решение.

Обоснованно получен верный ответ - 4 балла
С помощью верного рассуждения получено множество значений  отличающееся от искомого только включением точек и/или  - 3 балла
С помощью верного рассуждения получено одно из множеств или  множества значений возможно, с исключением точек  или  ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом верно выполнены все шаги решения - 2 балла
Найдены корни уравнения  при  и и задача верно сведена к исследованию корней уравнений  и/или  при  и - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов

Ответ:

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)