Открытый банк заданий ЕГЭ

Зависимость количества (в шт., ) купленного у фирмы товара от цены (в руб. за шт.) выражается формулой  Затраты на производство единиц товара составляют рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог рублей с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет  рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна рублей.

Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении  общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?

Зависимость количества (в шт., ) купленного у фирмы товара от цены (в руб. за шт.) выражается формулой  Затраты на производство единиц товара составляют рублей. Кроме затрат на производство, фирма должна платить налог рублей с каждой произведённой единицы товара. Таким образом, прибыль фирмы составляет  рублей, а общая сумма налогов, собранных государством, равна рублей.

Фирма производит такое количество товара, при котором её прибыль максимальна. При каком значении  общая сумма налогов, собранных государством, будет максимальной?

15 декабря 2024 года планируется взять кредит в банке на 17 месяцев. Условия возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 16-й (с января 2025 года по апрель 2026 года включительно) долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15 апреля 2026 года долг составит 400 тысяч рублей;
- 15 мая 2026 года долг должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1608 тысяч рублей?

15 декабря 2026 года планируется взять кредит размером A миллионов рублей на срок 48 месяцев. Условия возврата кредита таковы:
-  1 числа каждого месяца сумма долга возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
-  с 2-го по 14-⁠е число каждого месяца необходимо выплатить одним платежом часть долга;
-  15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
-  к 15 декабря 2030 года долг должен быть полностью погашен.
Чему равно A, если общая сумма платежей в 2030 году составит 6390 тысяч рублей?

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 миллионов рублей на 60 месяцев. Условия его возврата таковы:
-  1-го числа каждого месяца долг возрастает на % по сравнению с концом предыдущего месяца;
-  со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
-  15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
-  к 15 декабря 2031 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно если общая сумма платежей в 2031 году составила 3951 тысячу рублей?

15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 6 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
-  1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
-  со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
-  15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
-  к 15 декабря 2028 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?

15 декабря 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 6 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-⁠е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-⁠е число предыдущего месяца;
- к 15 декабря 2027 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равна общая сумма платежей в 2027 году?

В июле 2026 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на % по сравнению с концом предыдущего года ( - целое число);
- с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- в июле 2031 года долг должен составить 200 тыс. рублей;
– в июле 2032, 2033, 2034, 2035 и 2036 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2036 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите

Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство  тыс. единиц продукции на таком заводе равны  млн рублей в год. Если продукцию завода продавать по цене тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит Когда завод будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении строительство завода окупится не больше чем за 3 года?

В июле 2026 года планируется взять кредит на пять лет в размере 825 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг должен оставаться равным 825 тыс. рублей;
- платежи в 2030 и 2031 годах равны;
- к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.