Войти или зарегистрироваться можно через соцсети
Старт
Окружность с центром в точке O радиуса R вписана в угол с вершиной в точке В,
равный 120^\circ. Точки А и С — точки касания угла и окружности, а АЕ и CD — диаметры окружности.
а) Докажите, что AD = 3BC.
б) Прямые BD и ВЕ вторично пересекают окружность в точках N и P соответственно.
Найдите PN, если R = 13.
Окружность с центром в точке O радиуса R вписана в угол с вершиной в точке В, равный 60^\circ. Точки А и С — точки касания угла и окружности, а АЕ и CD — диаметры окружности.
а) Докажите, что AB=DE.
б) Прямые BD и BE вторично пересекают окружность в точках N и P соответственно. Найдите площадь четырёхугольника DEPN, если R=7\sqrt{3}.
В равнобедренную трапецию ABCD с большим основанием AD вписаны две окружности так, что одна из них касается сторон АВ, ВС и AD, вторая — сторон BC, CD и AD, а сами они касаются друг друга внешним образом. Точка касания стороны CD с одной
из окружностей радиуса r делит сторону CD в отношении 1:9.
а) Докажите, что r= 0,3 \cdot CD.
6) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции ABCD, если АВ=20.
В равнобедренную трапецию ABCD с большим основанием AD вписаны две окружности так, что одна из них касается сторон АВ, ВС и AD, вторая — стороны ВС, CD и AD, а сами они касаются друг друга внешним образом. Точка касания стороны CD с одной из окружностей радиуса r делит сторону CD в отношении 1:4.
а) Докажите, что r = 0,4 \cdot CD.
б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции ABCD, если АВ = 30.
На стороне BC ромба ABCD отметили точку M такую, что BM : MC = 2 : 3, DB = DM.
a) Докажите, что косинус острого угла ромба равен 0,8.
б) На луче BH, где BH — высота треугольника BDM, отметили такую точку P, что около четырёхугольника ABPD можно описать окружность. Найдите радиус этой окружности, если AB = \sqrt{10}.
Точка M — середина стороны BC ромба ABCD, DB = DM .
а) Докажите, что косинус острого угла ромба равен 0,75.
б) На луче BH , где BH — высота треугольника BDM , отметили такую точку P, что в четырёхугольник ABPD можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если AB = 4 .
В прямоугольную трапецию ABCD с большим основанием CD и прямыми углами A и D вписана окружность с центром в точке O радиуса R. Точка G — точка касания данной окружности и стороны AB трапеции ABCD. Биссектриса угла ADC перпендикулярна стороне BC и пересекает её в точке N.
а) Докажите, что BG = (\sqrt{2} - 1) R.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырёхугольника BNOG, если R = 6.
В прямоугольную трапецию ABCD с большим основанием CD и прямыми углами A и D вписана окружность с центром в точке O радиуса R. Точка O — точка касания данной окружности и стороны AB трапеции ABCD. Биссектриса угла ADC перпендикулярна стороне BC и пересекает её в точке N.
а) Докажите, что BN = (√2 − 1)R.
б) Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник BNOG, если R = 6.
Укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) должна(-ы) стоять запятая(-ые).
Замоскворецкий проход моста (1) пересекая почти всю ширину Острова (2) спускается до уровня земли перед въездом на мост через канал (3) продолжающий направление трассы Москворецкого моста (4) и (5) принимающий часть транспорта в сторону Большой Ордынки.
Укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) должна(-ы) стоять запятая(-ые).
В России создана блестящая лексикографическая школа (1) давшая замечательные образцы словарного дела (2) и (3) продолжающая обеспечивать нас (4) высококлассной словарной и справочной продукцией разных типов.
