Войти или зарегистрироваться можно через соцсети
Старт
В треугольнике ABC точки N и P — середины сторон AB и BC соответственно. Отрезок NP касается окружности, вписанной в треугольник ABC.
а) Докажите, что периметр треугольника АВС равен 4АС.
б) Найдите площадь треугольника АВС, если его периметр равен 24, \angle BAC = 60^\circ.
В треугольнике ABC точки N и P — середины сторон AB и BC соответственно. Отрезок NP касается окружности, вписанной в треугольник ABC.
а) Докажите, что периметр треугольника ABC равен 4AC.
б) Найдите площадь треугольника ABC, если его периметр равен 28, \angle BAC = 120^\circ.
В параллелограмме ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке K, а продолжение стороны DC — в точке P; диагональ AC является биссектрисой угла KAD.
а) Докажите, что PC^2 = CD \cdot PK.
б) Найдите AC : AP, если AB : BC = 3 : 8.
В параллелограмме ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке K, а продолжение стороны DC — в точке P; диагональ AC является биссектрисой угла KAD.
а) Докажите, что PC^2 = CD \cdot PK.
б) Найдите AC: AP, если BC: AB = 2,5.
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка E — середина стороны BC. Через точку B перпендикулярно прямой AB и через точку E перпендикулярно прямой DE проведены соответственно две прямые, которые пересекаются в точке K.
а) Докажите, что AK = KD.
б) Найдите угол ADE, если расстояние от точки K до прямой AD равно длине отрезка EC и \angle ADC = 110^\circ.
В параллелограмме ABCD с острым углом BAD точка Е — середина стороны ВС. Через точку В перпендикулярно прямой АВ и через точку Е перпендикулярно прямой DE проведены соответственно две прямые, которые пересекаются в точке К.
а) Докажите, что АК = KD.
б) Найдите угол BAD, если расстояние от точки К до прямой AD равно длине отрезка ЕС и \angle CED = 58^\circ.
Окружность с центром в точке О вписана в ромб АВСD и касается его сторон АВ, CD и AD соответственно в точках F, K и P.
а) Докажите, что прямая FP параллельна диагонали ромба BD.
б) Найдите площадь ромба ABCD, если известно, что FP = 6 и РК = 8.
Окружность с центром в точке О вписана в ромб АВСD и касается его сторон АВ, CD и AD соответственно в точках F, К и Р.
а) Докажите, что прямая FP параллельна диагонали ромба BD.
б) Найдите длину диагонали BD, если известно, что FP=12 и РК = 5.
В треугольнике АВС со сторонами АВ = 6\sqrt {2}, AC=2\sqrt {15} и ВС = 6 на стороне ВС отметили точку D так, что BD : DC = 2 : 1.
а) Докажите, что AD — высота треугольника АВС.
б) На луче ВС отметили точку Е такую, что АС — биссектриса треугольника ВАЕ. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ВАЕ.
В треугольнике АВС со сторонами AB = 6\sqrt{5}, \quad AC = 8\sqrt{3} и \quad BC = 6 на стороне ВС отметили точку D так, что BD: DC=1:2.
а) Докажите, что AD — высота треугольника АВС.
б) На луче ВС отметили точку Е такую, что АС — биссектриса треугольника ВАЕ. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ВАЕ.
