Открытый банк заданий по ЕГЭ
Тема: Комбинации фигур
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны 
Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Прямоугольный треугольник (основание призмы) вписан в основание цилиндра, следовательно, гипотенуза треугольника является диаметром окружности, найдем диаметр по теореме Пифагора, а затем и радиус окружности: 
Боковое ребро призмы равно высоте цилиндра, тогда объема цилиндра равен 
Тема: Призмы
Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 2 и 7, боковое ребро призмы равно 6. Найдите объём призмы.
боковые ребра являются высотами. Найдем площадь основания: 
Тогда объем призмы: 
Тема: Призмы
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 37. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
- площадь боковой поверхности призмы. Длина средней линии в 2 раза меньше стороны, которой она параллельна. Следовательно, основание отсеченной призмы имеет линейные размеры в 2 раза меньшие, чем исходное (оба основания являются треугольниками). Таким образом, периметр малого треугольника в 2 раза меньше периметра исходного, высоты призм равны, значит площадь боковой поверхности большой призмы: 
Тема: Пирамиды
В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 2, боковое ребро равно 5. Найдите её объём.
В основании лежит квадрат, найдем половину его диагонали по теореме Пифагора через прямоугольный треугольник, состоящий из бокового ребра и высоты: 
Найдем площадь квадрата как половину произведения диагоналей: 
Следовательно, объем пирамиды равен 
Тема: Призмы
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 75. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы.
- площадь боковой поверхности призмы. Длина средней линии в 2 раза меньше стороны, которой она параллельна. Следовательно, основание отсеченной призмы имеет линейные размеры в 2 раза меньшие, чем исходное (оба основания являются треугольниками). Таким образом, периметр малого треугольника в 2 раза меньше периметра исходного, высоты призм равны, значит площадь боковой поверхности отсеченной призмы: 
Тема: Тела вращения
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 2 раза больше первого? Ответ дайте в сантиметрах.
. Выразим из него высоту: 
тогда при увеличении диаметра в 2 раза высота уменьшится в 4 раза и станет равна 4. Тема: Тела вращения
Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличить в 8 раз, а высоту оставить прежней?
значит, если радиус r увеличится в 8 раз, объем конуса увеличится в 
раза.Тема: Тела вращения
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.
Тема: Знание исторических процессов (VIII-XXI вв.)
Установите соответствие между процессами (явлениями, событиями) и фактами, относящимися к этим процессам (явлениям, событиям): к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
| ПРОЦЕССЫ (ЯВЛЕНИЯ, СОБЫТИЯ) | ФАКТЫ |
| А) Переход большевиков к проведению новой экономической политики (нэп) | 1) Антибольшевистское восстание моряков Кронштадта |
| Б) Ликвидация зависимости Руси от Орды | 2) Избрание на царство Михаила Романова |
| В) Смута в России | 3) «Стояние» на реке Угре |
| Г) Социальные движения во второй половине XVIII в. | 4) Восстание под предводительством К. А. Булавина |
| 5) Битва на реке Шелони | |
| 6) Осада Оренбурга |
Тема: Знание исторических процессов (VIII-XXI вв.)
Установите соответствие между процессами (явлениями, событиями) и фактами, относящимися к этим процессам (явлениям, событиям): к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
| СОБЫТИЯ (ПРОЦЕССЫ, ЯВЛЕНИЯ) | ФАКТЫ |
| А) Русско-византийские войны | 1) Подписание договора ОСВ-1 |
| Б) Внешняя политика Ивана Грозного | 2) Оборона Доростола |
| В) Специальная Военная Операция (СВО) | 3) Битва на реке Шелони |
| Г) «Зимняя война» | 4) Присоединение Запорожской области к Российской Федерации |
| 5) Прорыв линии Маннергейма | |
| 6) Подписание Плюсского договора |
Тема: Знание исторических процессов (VIII-XXI вв.)
Установите соответствие между процессами (явлениями, событиями) и фактами, относящимися к этим процессам (явлениям, событиям): к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
| СОБЫТИЯ (ПРОЦЕССЫ, ЯВЛЕНИЯ) | ФАКТЫ |
| А) Походы князя Святослава Игоревича | 1) Введение всесословной воинской повинности |
| Б) Восстание под руководством Е. Пугачёва | 2) Танковое сражение под Прохоровкой |
| В) Смутное время | 3) Оборона крепости Доростол |
| Г) Гражданская война | 4) Переименование реки Яик в Урал |
| 5) Формирование Добровольческой армии | |
| 6) Формирование Первого народного (земского) ополчения |
Тема: Знание исторических процессов (VIII-XXI вв.)
Установите соответствие между процессами (явлениями, событиями) и фактами, относящимися к этим процессам (явлениям, событиям): к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
| СОБЫТИЯ (ПРОЦЕССЫ, ЯВЛЕНИЯ) | ФАКТЫ |
| А) Развитие законодательства в Древней Руси | 1) Созыв Уложенной комиссии |
| Б) Реформы избранной Рады | 2) Издание Судебника Ивана III |
| В) Проведение политики «Просвещённого абсолютизма» в России | 3) Созыв первого Земского собора |
| Г) Первые преобразования большевиков | 4) Принятие Декрета о земле |
| 5) Принятие Русской Правды | |
| 6) Создание Временного Правительства |
Тема: Знание исторических процессов (VIII-XXI вв.)
Установите соответствие между процессами (явлениями, событиями) и фактами, относящимися к этим процессам (явлениям, событиям): к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
| СОБЫТИЯ (ПРОЦЕССЫ, ЯВЛЕНИЯ) | ФАКТЫ |
| А) Первая русская революция | 1) Учреждение Государственной думы |
| Б) Городские восстания XVII в. | 2) Создание МТС |
| В) Отношения Древней Руси и Византии | 3) Восстание Черниговского полка |
| Г) Коллекивизация сельского хозяйства | 4) Издание указа о выходе крестьян из общины |
| 5) Оборона Доростола | |
| 6) Соляной бунт |
Тема: Знание исторических процессов (VIII-XXI вв.)
Установите соответствие между процессами (явлениями, событиями) и фактами, относящимися к этим процессам (явлениям, событиям): к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
| СОБЫТИЯ (ПРОЦЕССЫ, ЯВЛЕНИЯ) | ФАКТЫ |
| А) Восстание под предводительством Е. Пугачева | 1) Формирование Первого ополчения |
| Б) Гражданская война | 2) Оборона Доростола |
| В) Смутное время | 3) Битва на реке Пьяне |
| Г) Походы Святослава Игоревича | 4) Создание Добровольческой армии |
| 5) Мукденское сражение | |
| 6) Переименование р. Яик в Урал |
Тема: Знание исторических процессов (VIII-XXI вв.)
Установите соответствие между процессами (явлениями, событиями) и фактами, относящимися к этим процессам (явлениям, событиям): к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
| СОБЫТИЯ (ПРОЦЕССЫ, ЯВЛЕНИЯ) | ФАКТЫ |
| А) Преобразования в духовной сфере Российского государства в первой четверти XVIII в. | 1) Создание системы светского образования |
| Б) Складывание боярской республики в Великом Новгороде | 2) Принятие Русской Правды |
| В) Феодальная раздробленность на Руси | 3) Введение системы уроков и погостов |
| Г) Экономические преобразования княгини Ольги | 4) Осуществление власти вече, посадником, архиепископом и тысяцким |
| 5) Появление Владимиро-Суздальского княжества | |
| 6) Созыв первого Земского Собора |
Тема: Знание исторических процессов (VIII-XXI вв.)
Установите соответствие между процессами (явлениями, событиями) и фактами, относящимися к этим процессам (явлениям, событиям): к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.
| СОБЫТИЯ (ПРОЦЕССЫ, ЯВЛЕНИЯ) | ФАКТЫ |
| А) Феодальная война | 1) Операция Уран |
| Б) Налоговая реформа Ольги | 2) Операция Багратион |
| В) Отмена крепостного права | 3) Введение системы погостов |
| Г) Сталинградская битва | 4) Введение должности мирового посредника |
| 5) Убийство Александра II | |
| 6) Убийство Василия Косого |
Тема: Степень окисления
Из числа указанных в ряду элементов выберите два элемента, у каждого из которых разность между значениями его высшей и низшей степеней окисления равна 2.
1) H 2) O 3) Mg 4) V 5) F
Запишите номера выбранных элементов.
Тема: Степень окисления
Из числа указанных в ряду элементов выберите два элемента, которые проявляют низшую степень окисления, равную –4.
1) Na 2) K 3) Si 4) Mg 5) C
Запишите в поле ответа номера выбранных элементов.
Тема: Степень окисления
Из числа указанных в ряду элементов выберите два элемента, степень окисления которых в оксидах может принимать значение +2.
1) Li 2) P 3) B 4) Cu 5) N
Запишите в поле ответа номера выбранных элементов.
Тема: Степень окисления
Из числа указанных в ряду элементов выберите два элемента, которые в составе образованных ими анионов с общей формулой ЭOx2– могут иметь одинаковую степень окисления.
1) Si 2) S 3) F 4) Zn 5) Ar
Запишите номера выбранных элементов.