Задание № 13096

Question

Задание 10 №13096

Вопрос:

Моторная лодка прошла против течения реки 168 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 13 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Accepted Answer

Пусть скорость течения $x$ км/ч, при этом $0< x <13.$ Составим таблицу:

$|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| | | | | 168 | |По течению | 13 +x | 168 | 13-+x- | |--------------|-------------|-------------|---------| |Против течения| 13 − x | 168 | -168-- | ----------------------------------------------13-− x--|$

Так как на путь по течению лодка потратила на 2 часа меньше, составим уравнение:

$-168- − -168-= 2 13− x 13+ x 168(13+-x)−-168(13−-x)= 2 (13− x)(13+ x) 168⋅13+ 168x − 168 ⋅13 +168x ---------169−-x2----------= 2 2⋅168x 169−-x2 =2 --168x-2 =1 169− x$

Так как $0< x < 13,$ то можем домножить обе части уравнения на $169− x2,$ получим:

$2 168x= 169− x x2 +168x− 169= 0$

По теореме Виета

${ x1⋅x2 = −169 x1+ x2 = −168$

Значит,

$x1 = 1 и x2 = − 169 <0.$

Так как $0< x < 13,$ то скорость течения равна 1 км/ч.

Ответ: 1

Задание № 13096

Вопрос:

Дополнительно

Как работает избранное