Задание № 13101

Question

Задание 10 №13101

Вопрос:

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 180 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов. Ответ дайте в км/ч.

Accepted Answer

Пусть $x$ км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде. При этом $x > 1,$ так как скорость течения равна 1 км/ч, а теплоход может плыть против течения. Заметим, что если теплоход проплыл от пункта отправления в пункт назначения и обратно, то он ровно один раз плыл по течению и один раз — против течения.

Заполним таблицу:

$|--------------|-------------|-------------|---------| |Направление----|Скорость, км/ч|Расстояние, км|В-рем-я, ч| |Против течения| x− 1 | 180 | -180-- | |--------------|-------------|-------------|--x−-1---| | | | | -180-- | -По-течению----------x+-1-----------180--------x+-1---|$

На путь туда и обратно теплоход потратил 20 часов. Так как остановка длилась 1 час, то на путь туда и обратно он потратил $20 − 1 = 19$ часов. Следовательно, получаем уравнение:

$180-- -180- x− 1 + x + 1 = 19 180 ⋅(x +1)+ 180⋅(x− 1) -----(x-−-1)(x+-1)-----= 19 180x-+180+-180x−-180= 19 (x − 1)(x+ 1) --2⋅180x--- (x − 1)(x+ 1) = 19$

Так как $x> 1,$ можем домножить обе части уравнения на $(x − 1)(x+ 1)> 0,$ получаем:

$2⋅180x= 19(x − 1)(x+ 1) 360x= 19(x2− 1) 2 19x − 360x− 19= 0.$

Найдем дискриминант полученного квадратного уравнения:

$2 2 D = 360 + 4⋅19⋅19 =2 (32400 +361)= = 22⋅32761 = 22⋅1812 = 3622.$

Тогда корни квадратного уравнения равны:

$x1 = 360-+362-= 722= 19 и x2 = 360-−-362-< 0. 2 ⋅19 38 38$

Так как $x >1,$ то скорость теплохода в неподвижной воде равна 19 км/ч.

Ответ: 19

Задание № 13101

Вопрос:

Дополнительно

Как работает избранное