Задание 5047 (ЕГЭ Математика (профильная))
Вопрос
В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг будет возрастать на r% по сравнению с концом предыдущего года (r – целое число);
– с февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга;
– в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– в июле 2030 года долг должен составить 200 тыс. рублей;
– в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1480 тыс. рублей. Найдите r.
Решение:
По условию долг (в тыс. рублей) по состоянию на июль должен уменьшаться следующим образом: 
Пусть 
Тогда последовательность размеров долга (в тыс. рублей) по состоянию на январь такова:
Следовательно, платежи (в тыс. рублей) должны быть следующими:
Значит, сумма всех платежей (в тыс. рублей) будет составлять:
Получаем:
откуда 
и 
Обосновано получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: 20
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)
Темы: Кредиты
Разделы: Экономические задачи