Задание 4958 (ЕГЭ Математика (профильная))
Вопрос
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 10 лет под 10% годовых. Условия его возврата таковы:
— в январе каждого года долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
— в июле 2030 года долг составил 800 тыс. рублей;
— в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на одну и ту же величину (но уже другую) меньше долга на июль предыдущего года;
— к июлю 2035 года кредит должен быть погашен полностью.
Найдите сумму кредита, если общая сумма выплат составила 2090 тыс. рублей.
Решение:
лет;
Пусть первые пять лет долг каждый год уменьшается на величину 
вторые пять лет - на 
| Срок | Долг | Проценты |
| 1 |  |
 |
| 2 |  |
 |
 |
⋮ | ⋮ |
| 5 |  |
 |
| 6 |  |
 |
| 7 |  |
 |
|
⋮ | ⋮ |
| 10 |  |
 |
Известно, что общая сумма выплат равна 2090 тыс. руб.:
Также известно, что на 5-ый год долг после платежа составлял 800 тыс. руб.:
Мы знаем, что за 10 лет кредит был погашен: 
При этом 
Тогда размер кредита равен:
тыс. руб.
Обосновано получен верный ответ - 2 балла
Верно построена математическая модель - 1 балл
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов
Ответ: 1300 тыс. руб.
Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)
Темы: Кредиты
Разделы: Экономические задачи