Задания ЕГЭ | Математика (профильная)
Тема: Кредиты
Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на 10 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика будет меньше 6 млн рублей.
- сумма кредита (целое число)
лет
- выплаты за 4 и 5 лет.
тогда 
Тема: Кредиты
Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заемщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заемщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заемщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заемщика будет меньше 7 млн рублей.
- сумма кредита (целое число)
лет.
тогда 
Тема: Кредиты
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 
млн рублей, где - целое число. Условия его возврата такими:
- каждый январь долг увеличивается на 15 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | Июль 2016 | Июль 2017 | Июль 2018 | Июль 2019 |
|---|---|---|---|---|
| Долг (в млн рублей) | |
 |
 |
0 |
Найдите наибольшее значение 
при котором каждая из выплат будет меньше 4 млн рублей.
- сумма кредита (целое число)
года.
Тема: Кредиты
В июле 2016 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 
млн рублей, где 
- целое число. Условия его возврата такими:
- каждый январь долг увеличивается на 30 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | Июль 2016 | Июль 2017 | Июль 2018 | Июль 2019 |
|---|---|---|---|---|
| Долг (в млн рублей) |  |
 |
 |
0 |
Найдите наибольшее значение 
при котором каждая из выплат будет меньше 5 млн рублей.
- сумма кредита (целое число)
года.
Тема: Кредиты
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 
по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо одним платежом оплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- к 15 декабря 2029 года кредит должен быть полностью погашен.
Чему равно 
если общая сумма платежей в 2027 году составляет 7830 тыс. рублей?
- сумма взятая в кредит, 
- срок, 
- процентная ставка.
- сумма выплат в 2027 году, 
- величина, на которую равномерно убывает долг.
млн, 
Тема: Кредиты
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 545000 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 40 % по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?
руб. сумму кредита, за 
руб. - ежегодный платеж, а за 
- во сколько раз увеличивается долг после начисления процентов.
рублей, значит, сумма, выплаченная банку, составила 1029000 рублей.Тема: Кредиты
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 419375 рублей. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами (то есть за четыре года)?
рублей, 
- платёж.
Тема: Оптимизация
Вадим является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно 
часов в неделю, то за эту неделю они производят 
единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Вадим платит рабочему 200 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, 300 рублей.
Вадим готов выделять 1200000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
часов в неделю и производят за эту неделю x единиц товара. На 2-м заводе трудятся 
часов в неделю, производят y товара в неделю. 
– количество товара произведённого за неделю на этих двух заводах, оно равно:
достигается при натуральных значениях x и у, его и записываем в ответ.Тема: Кредиты
15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 4% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 2,1 млн рублей?
По условию, долг перед банком (в млн руб.) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно:
Тема: Кредиты
15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 2,3 млн рублей?
По условию, долг перед банком (в млн руб.) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно:
Тема: Кредиты
15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 5% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1,5 млн рублей?
По условию, долг перед банком (в млн руб.) по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно:
Тема: Кредиты
В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 
млн рублей, где 
- целое число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | Июль 2024 | Июль 2025 | Июль 2026 | Июль 2027 | Июль 2028 | Июль 2029 |
| Долг (в млн рублей) |  |
 |
 |
 |
 |
0 |
Найдите наибольшее значение 
при котором каждый платёж будет меньше 2,5 млн рублей.
млн рублей, а в июле 2025 года - 
млн рублей. Значит, платёж в 2025 году составит 
млн рублей.
млн рублей, а в июле 2026 года - 
млн рублей. Значит, платёж в 2026 году составит 
млн рублей.
млн рублей, а в июле 2027 года - 
млн рублей. Значит, платёж в 2027 году составит 
млн рублей.
млн рублей, а в июле 2028 года - 
рублей. Значит, платёж в 2028 году составит 
млн рублей.
млн рублей, а в июле - 0 рублей. Значит, платёж в 2029 году составит 
млн рублей.
Решим неравенство:
откуда 
Тема: Кредиты
В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 
млн рублей, где - целое число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | Июль 2024 | Июль 2025 | Июль 2026 | Июль 2027 | Июль 2028 | Июль 2029 |
| Долг (в млн рублей) |  |
 |
 |
 |
 |
0 |
Найдите наибольшее значение 
при котором каждый платёж будет меньше 3 млн рублей.
млн рублей, а в июле 2025 года - 
млн рублей. Значит, платёж в 2025 году составит 
млн рублей.
млн рублей, а в июле 2026 года - 
млн рублей. Значит, платёж в 2026 году составит 
млн рублей.
млн рублей, а в июле 2027 года - 
млн рублей. Значит, платёж в 2027 году составит 
млн рублей.
млн рублей, а в июле 2028 года - 
рублей. Значит, платёж в 2028 году составит 
млн рублей.
млн рублей, а в июле - 0 рублей. Значит, платёж в 2029 году составит 
млн рублей.
Решим неравенство:
откуда 
Тема: Кредиты
В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где 
- целое число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 12% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | Июль 2024 | Июль 2025 | Июль 2026 | Июль 2027 | Июль 2028 |
| Долг (в млн рублей) | |
 |
 |
 |
0 |
Найдите наибольшее значение 
при котором каждый платёж будет меньше 2 млн рублей.
млн рублей, а в июле 2025 года - 
млн рублей. Значит, платёж в 2025 году составит 
млн рублей.
млн рублей, а в июле 2026 года - 
млн рублей. Значит, платёж в 2026 году составит 
млн рублей.
млн рублей, а в июле 2027 года - 
млн рублей. Значит, платёж в 2027 году составит 
млн рублей.
млн рублей, а в июле - 0 рублей. Значит, платёж в 2028 году составит 
млн рублей.
Решим неравенство:
откуда 
Тема: Кредиты
В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на четыре года в размере S млн рублей, где 
- целое число. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг увеличивается на 14% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
| Месяц и год | Июль 2024 | Июль 2025 | Июль 2026 | Июль 2027 | Июль 2028 |
| Долг (в млн рублей) |  |
 |
 |
 |
0 |
Найдите наибольшее значение 
при котором каждый платёж будет меньше 2,5 млн рублей.
млн рублей, а в июле 2025 года - 
млн рублей. Значит, платёж в 2025 году составит 
млн рублей.
млн рублей, а в июле 2026 года - 
млн рублей. Значит, платёж в 2026 году составит 
млн рублей.
млн рублей, а в июле 2027 года - 
млн рублей. Значит, платёж в 2027 году составит 
млн рублей.
млн рублей, а в июле - 0 рублей. Значит, платёж в 2028 году составит 
млн рублей.
Решим неравенство:
откуда 
Тема: Кредиты
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 600 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
- в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 15% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Тема: Кредиты
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
- в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 17% по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 14% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Тема: Кредиты
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 800 тысяч рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
– в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 18% по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
Тема: Кредиты
В июле 2024 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:
- в январе 2025, 2026, 2027 и 2028 годов долг возрастает на 24% по сравнению с концом предыдущего года;
- в январе 2029, 2030, 2031 и 2032 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
- к июлю 2032 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1827 тысяч рублей?
тысяч рублей. По условию долг перед банком (в тыс. рублей) по состоянию на июль 2024–2032 годов должен уменьшаться до нуля следующим образом:
Тема: Кредиты
В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:
– в январе 2026, 2027, 2028 и 2029 годов долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
– в январе 2030, 2031, 2032 и 2033 годов долг возрастает на 14% по сравнению с концом предыдущего года;
– с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
– в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 2190 тысяч рублей?
– сумма взятого кредита;
- ежегодное снижение долга;
руб.