ЕГЭ FLEX - Выбрать курс |

Вопрос

Из пары натуральных чисел Формула где за один ход получают пару
а) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары пару, большее число в которой равно 400?
б) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары Формула пару ?
в) Какое наименьшее a может быть в паре из которой за несколько ходов можно получить пару ?

Решение:
а) Из пары Формула за один ход получается пара за два хода получается пара за три хода получается пара а за четыре хода получается пара
б) Заметим, что за один ход из пары получается пара Формула а за два хода получается пара Следовательно, из пары можно получить только пары и где - неотрицательное целое число. Число 806 не равно и а значит, пару Формула невозможно получить за несколько ходов из пары
в) Заметим, что пару за один ход можно получить только из пары при условии, что числа и одной чётности.
Таким образом, пара Формула получается из пары которая получается из пары Пару невозможно получить за один ход ни из какой пары, поскольку числа 403 и 394 имеют разную чётность. Следовательно, наименьшее число Формула в паре из которой за несколько ходов можно получить пару равно 403.