Задания ЕГЭ | Математика (профильная)

Решение:
Пусть одна девочка уже сидит на стуле 4. Вероятность того, что вторая девочка будет сидеть рядом, равна 2/5, а того, что не будет сидеть рядом – 3/5, то есть 

Ответ: 0,6

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Пусть одна девочка уже сидит на стуле 5. Тогда вторая девочка должна сидеть либо на стуле 7, либо на стуле 3. То есть количество положительных исходов 2, а количество всех исходов – 10. Итого вероятность равна 0,2.

Ответ: 0,2

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Воспользуемся классическим определением вероятности. Для этого нам необходимо количество насосов, которые не подтекают, поделить на общее количество насосов:

Ответ: 0,97

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля в результате следующих событий: батарейка действительно неисправна и забракована справедливо или батарейка исправна, но по ошибке забракована.
Получаем: (это вероятность исправности батарейки, т.к. вероятность неисправности равна 0,02) = 0,0296.

Ответ: 0,0296

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Вероятность того, что кофе останется в первом автомате: Вероятность того, что кофе останется во втором автомате: Вероятность того, что кофе останется хотя бы в одном автомате: Поскольку имеем: откуда искомая вероятность

Ответ: 0,5

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля в результате следующих событий: батарейка действительно неисправна и забракована справедливо или батарейка исправна, но по ошибке забракована. Получаем: (0,98 - это вероятность исправности батарейки, т. к. вероятность неисправности равна 0,02).

Ответ: 0,0684

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля в результате следующих событий: батарейка действительно неисправна и забракована справедливо или батарейка исправна, но по ошибке забракована. Получаем: (0,98 - это вероятность исправности батарейки, т. к. вероятность неисправности равна 0,02).

Ответ: 0,0296

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Вероятность того, что кофе останется в первом автомате: Вероятность того, что кофе останется во втором автомате: Вероятность того, что кофе останется хотя бы в одном автомате: Поскольку имеем: откуда искомая вероятность

Ответ: 0,65

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Вероятность того, что кофе останется в первом автомате: Вероятность того, что кофе останется во втором автомате: Вероятность того, что кофе останется хотя бы в одном автомате: Поскольку имеем: откуда искомая вероятность

Ответ: 0,52

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Воспользуемся классической формулой вероятностей. Всего у нас 25 фломастеров, то есть всего 25 исходов. Благоприятных у нас 5 и 9 (т. к.  спрашивают про синий и красный фломастеры). Мы не знаем с какого фломастера начинают брасть поэтому формула будет выглядеть таким образом:
(общее количество уменьшается, так как мы берем один фломастер и после этого еще один)=

Ответ: 0,15

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Найдем вероятность того, что все три лампы перегорят. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 
2) Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное. Следовательно, его вероятность равна: 

Ответ: 0,992

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
1) Найдем вероятность того, что все три лампы перегорят. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 
2) Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное. Следовательно, его вероятность равна: 

Ответ: 0,875

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Тогда нарисуем квадрат, площадь которого 1, а площадь кругов - вероятности, которые подписаны, тогда площадь оставшейся фигуры будет вероятность, что кофе закончится в 2 автоматах.

Ответ: 0,46

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдём вероятность противоположного события, то есть что все лампы перегорят:

Тогда искомая вероятность равна

Ответ: 0,271

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Вероятность перегорания лампы в течение года: 0,3.
Тогда вероятность, что обе лампы перегорят: 
Тогда вероятность, что хотя бы одна не перегорит: 

Ответ: 0,91

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Батарейка бракованная: 0,06;
Батарейка исправная: 
Обе батарейки исправны: 

Ответ: 0,8836

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
При броске игральной кости могут выпасть числа от 1 до 6.
Если 3 очка ни разу не выпало, то могли выпасть только 5 сторон кубика:  Кубик бросают два раза, всего вариантов выпадения:

Сумма выпавших очков равна 8 в следующих 3 случаях:

Вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8»:

Ответ: 0,12

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Посчитаем все случаи, кроме тех, в которых хотя бы единожды выпало 6 очков. Таких случаев  поскольку в каждом из двух бросков могло выпасть одно из пяти чисел  Посчитаем теперь случаи, когда сумма очков равна 10, причем ни в одном из бросков не выпало 6 очков. Такой случай ровно один:

Тогда искомая вероятноcть равна:

Ответ: 0,04

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Событие "хотя бы один автомат исправен" имеет противоположное:
событие "оба автомата неисправны", эта вероятность:

Тогда искомая вероятность:

Ответ: 0,9936

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Полезно заметить, что если в вопросе встречается "хотя бы", целесообразно сделать переход к противоположному событию, в данном случае вычислим "p" того, что за год перегорели все 3 лампы:

Тогда искомая вероятность

Ответ: 0,973

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)