Задания ЕГЭ | Математика (профильная)

Решение:
Чтобы сумма выпавших очков была "3" необходимо сделать или 1 бросок, или 2 броска, или 3 броска. (Если бросков будет более трёх - сумма выпавших очков превысит 3).
1) Вероятность появления трёх очков при одном броске
Вычислим по классической формуле случайного события A:

- количество всех исходов при одном броске.
- благоприятный исход только один.

2) Вероятность трёх очков при двух бросках
Это сумма вероятностей двух исходов:
При первом броске - 1 очко, при втором броске - 2 очка.
При первом броске - 2 очка, при втором броске - 1 очко.

2) Вероятность трёх очков при трёх бросках

Суммируем вероятности появления трёх очков:


Осталось определить вероятность того, что был сделан один бросок:
Округляем до сотых.

Ответ: 0,73

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение: 
Вероятность того, что стекло сделано на первой фабрике и оно бракованное:
Вероятность того, что стекло сделано на второй фабрике и оно бракованное:
Поэтому по формуле полной вероятности вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным равна

Ответ: 0,031

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:

Найдём вероятность купить брак у 1 фабрики:

Найдём вероятность купить брак у 2 фабрики:

Найдём вероятность того, что купленное стекло (на какой то из фабрик) окажется бракованным:

Ответ: 0,043

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Вероятности при 1-м выстреле:
Попадание = 0,2;
Промах =
Вероятности при всех последующих выстрелах:
Попадание = 0,4;
Промах =

С какого выстрела попали	История выстрелов	Вероятность	Сумма со всеми предыдущими вероятностями	Сравнение с 0,98
1	попадание	0,2
2	промах попадание
3	промах промах попадание
4	промах промах промах попадание

Вероятность будет не менее 0,8 после 4 выстрелов.

Ответ: 4

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Всего в городе 48% населения мужчины. Тогда женщины составляют:
населения.
Пенсионеров среди женщин 15%, тогда от общего количества населения женщины пенсионеры составляют:
населения.
Всего пенсионеров 12,6% населения, тогда мужчин среди них:
населения.
Найдём вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером»:

Ответ: 0,1

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
При броске игральной кости могут выпасть числа от 1 до 6.
Запишем все возможные варианты, когда кость бросают три раза и в сумме выпало 6 очков:



Всего вариантов получили 10, из них хотя бы раз выпало три очка в 6 вариантах.
Найдём вероятность события «хотя бы раз выпало три очка»:

Ответ: 0,6

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Пусть P - вероятность попадания, Р = 0,9.
Вероятность промаха:

Вероятность искомого события:

Ответ: 0,07

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
События "в первом автомате закончится кофе" и "во втором автомате закончится кофе" совместные, поэтому вероятность их суммы равна сумме их вероятностей, уменьшенной на произведение этих вероятностей. Тогда вероятность того, что хотя бы в одном автомате закончится кофе, равна  Тогда вероятность того, что кофе останется в обоих автоматах, равна  так как события противоположные. 

Ответ: 0,85

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Отметим на прямой сроки службы тостера и соответствующие вероятности:

Искомая вероятность равна 

Ответ: 0,11

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Отметим на прямой массы буханок хлеба с соответствующими вероятностями: 

Ответ: 0,78

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Все три продавца, работающие независимо от друга, буду одновременно заняты с вероятностью 

Ответ: 0,343

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем вероятность того, что стрелок попадет с первого или второго раза: 
Тогда вероятность того, что он дважды промажет:
Вероятность «поразит ровно четыре мишени»:
Вероятность «поразит ровно три мишени»:
Тогда отношение вероятностей равно:

Ответ: 12

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Найдем вероятность того, что стрелок попадет с первого или второго раза: 
Тогда вероятность того, что он дважды промажет: 
Вероятность «поразит ровно пять мишеней»: 
Вероятность «поразит ровно три мишени»: 
Тогда отношение вероятностей равно: 

Ответ: 0,9

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Вероятность того, что батарейка будет забракована, складывается из двух случаев: неисправна + забракована корректно (0,050,99) и исправна + забракована некорректно (0,950,05):

Ответ: 0,097

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Если нас интересует случай, когда синий достанут третьим, то нужно найти вероятность следующего события:  то есть:

Ответ: 0,15

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Если нас интересует случай, когда синий достанут третьим, то нужно найти вероятность следующего события:  то есть:

Ответ: 0,2

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Вероятность того, что магазин А доставит товар невовремя, равна 0,2. Вероятность того, что магазин Б доставит товар невовремя, равна 0,15. Тогда вероятность того, что товар будет доставлен невовремя из двух магазинов одновременно, равна

Ответ: 0,03

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Пусть произведено 100 тарелок. 30 из них – с дефектом. Было выявлено 15 из них, то есть в продажу прошли 85 тарелок, 15 из которых все еще с дефектом. Тогда нас интересует 70 без дефекта.

Ответ: 0,82

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)

Решение:
Определим соотношение яиц первого хозяйства и второго. Пусть 100 яиц – склад фирмы, 60 из них – высшей категории. Пусть х яиц произвело первое хозяйство, (100 - х) – второе. Тогда составим уравнение:
 Получаем, что из 100 яиц 30 произведено в первом хозяйстве. Тогда искомая вероятность равна:

Ответ: 0,3

Источник: Реальные задания (ЕГЭ, ФИПИ)