Тема: 1.9. Эволюция, социальная революция
Итак, поэзия понимается в модернизме в этимологическом смысле как «творчество» (греч. «poiesis») и противопоставляется предшествующему (классическому) искусству, основанному на принципе подражания (греч. «mimesis»). Будучи по сути творчеством, поэзия, соединяясь с разным материалом, образует, по А. В. Шлегелю, «дух всех изящных искусств» (поэзия в красках – живопись, звуках – музыка, камне – зодчество и т. д.). Как творчество, поэзия выходит и за рамки изящных искусств, соединяясь с самой жизнью и становясь ее внутренней сущностью <...>.
Таким образом, понятие поэзии, лежащее в основе модернисткой философии, включает такие свойства как творчество, бесконечность, универсальность, постоянное развитие и наполнение собой всех сфер жизни. Наиболее известными выражениями этой идеи стали 116 фрагмент Ф. Шлегеля и фрагмент Новалиса о романтизации (поэтизации) мира как главной задаче современной культуры. Наиболее известным образным эквивалентом дискурсивной идеи поэзии стал образ Диониса, каким он предстает в философии и поэзии Гёльдерлина и потом у Ницше. Формальным проявлением идеи тотальности поэзии является постулируемое модернисткой эстетикой смешение жанров и принципиальная незавершенность произведения искусства, выраженная, в частности, в романтической теории фрагмента.
Однако поэзия есть не только форма безграничной тотальности, но и форма знания, выступает как синтез творчества и знания. В произведении интеллектуально созерцаемое Абсолютное получает объективную форму, которая в свою очередь становится предметом эстетического созерцания. Поскольку в произведении выражается абсолютное, то оно становится единственно истинным и вечным органоном и одновременно документом философии <...>.
А. Л. Вольский
Используя обществоведческие знания и факты общественной жизни, проиллюстрируйте тремя примерами влияние государства на искусство. (Каждый пример должен быть сформулирован развёрнуто).
Тема: Числовые наборы на карточках/досках
На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым числом. Одно из записанных чисел равно 30035.
а) Может ли среди записанных на доске чисел быть число 325?
б) Может ли отношение двух записанных на доске чисел равняться 7?
в) Отношение двух записанных на доске чисел является целым числом 
Найдите наименьшее возможное значение
- сумма, 
- количество.
не делится на 3
нет, не может.
(Так как 
дает остаток 35).
таким образом при умножении на 7 остаток от деления на 60 изменится (Нет не может).
давало остаток 35 при делении на 60.
должно делиться на 12 
Таким образом наименее возможное 
Тема: Числовые наборы на карточках/досках
На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым числом. Одно из записанных чисел равно 30032.
а) Может ли среди записанных на доске чисел быть число 312?
б) Может ли отношение двух записанных на доске чисел равняться 6?
в) Отношение двух записанных на доске чисел является целым числом 
Найдите наименьшее возможное значение
- сумма, 
- количество.
не делится на 3
нет, не может.
(Так как 
дает остаток 32).
таким образом при умножении на 6 остаток от деления на 60 изменится (Нет не может).
давало остаток 32 при делении на 60.
должно делиться на 15 
Таким образом наименее возможное 
Тема: Числовые наборы на карточках/досках
На доске записано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых трёх, четырёх, пяти или шести чисел из записанных является целым числом. Одно из записанных чисел равно 30021.
а) Может ли среди записанных на доске чисел быть число 351?
б) Может ли отношение двух записанных на доске чисел равняться 11?
в) Отношение двух записанных на доске чисел является целым числом 
Найдите наименьшее возможное значение 
- сумма, 
- количество.
не делится на 4
нет, не может.
(Так как 
дает остаток 21).
таким образом при умножении на 11 остаток от деления на 60 изменится (Нет не может).
давало остаток 21 при делении на 60.
должно делиться на 20 
Таким образом наименее возможное 
Тема: Числовые наборы на карточках/досках
На доске написано 30 чисел: десять «5», десять «4» и десять «3». Эти числа разбивают на две группы, в каждой из которых есть хотя бы одно число. Среднее арифметическое чисел в первой группе равно А, среднее арифметическое чисел во второй группе равно В. (Для группы из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу.)
а) Приведите пример разбиения исходных чисел на две группы, при котором среднее арифметическое всех чисел меньше 
б) Докажите, что если разбить исходные числа на две группы по 15 чисел, то среднее арифметическое всех чисел будет равно 
в) Найдите наибольшее возможное значение выражения 
- сумма чисел в 1-ой группе, 
- во второй, тогда
Что и требовалось доказать.
и 
не больше 
а 
не может быть больше 5 т. е
Тема: Числовые наборы на карточках/досках
На доске написано 10 натуральных чисел, среди которых нет одинаковых. Оказалось, что среднее арифметическое любых четырех или семи чисел из записанных является целым числом.
а) Могут ли среди записанных на доске чисел одновременно быть числа 567 и 1414?
б) Может ли одно из записанных на доске чисел быть квадратом другого, если среди записанных на доске чисел есть число 567?
в) Известно, что среди записанных на доске чисел есть число 
и его квадрат 
Найдите наименьшее возможное значение 
не делится на 4
нет, не может.
имеет остаток 3 при делении на 4, т. е все числа имеют остаток 3 при делении на 4.
но квадраты чисел имеют вид 
или 
невозможно.
Тема: Числовые наборы на карточках/досках
На доске написано 10 различных натуральных чисел. Известно, что среднее арифметическое любых четырех или семи чисел является целым числом.
а) Могут ли на доске одновременно быть записаны числа 563 и 1417?
б) Может ли одно из написанных на доске чисел быть квадратом натурального числа, если на доске есть число 563?
в) Найдите минимальное 
при котором на доске одновременно записаны числа 1 и 
не делится на 4
нет, не может.
имеет остаток 3 при делении на 4, т. е все числа имеют остаток 3 при делении на 4.
но квадраты чисел имеют вид 
или 
невозможно.
Тема: Числовые наборы на карточках/досках
На доске записано 
последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них чисел, делящихся на 25, меньше, чем чисел, делящихся на 29.
а) Могло ли среди записанных чисел быть ровно три числа, делящихся на 25?
б) Могло ли среди записанных чисел быть ровно десять чисел, делящихся на 25?
в) Найдите наибольшее возможное значение 
кратных 20 
нет, не может.
следовательно чисел кратных 25 не более 5
Тема: Числовые наборы на карточках/досках
На доске записано 
последовательных натуральных чисел. Оказалось, что среди них чисел, делящихся на 20, меньше, чем чисел, делящихся на 23.
а) Могло ли среди записанных чисел быть ровно три числа, делящихся на 20?
б) Могло ли среди записанных чисел быть ровно десять чисел, делящихся на 20?
в) Найдите наибольшее возможное значение k.
кратных 20 
нет, не может.
следовательно чисел кратных 20 не более 6.
Тема: Числовые наборы на карточках/досках
Из пары натуральных чисел 
где 
за один ход получают пару 
а) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары 
пару, большее число в которой равно 400?
б) Можно ли за несколько таких ходов получить из пары 
пару 
?
в) Какое наименьшее a может быть в паре 
из которой за несколько ходов можно получить пару 
?
за один ход получается пара 
за два хода получается пара 
за три хода получается пара 
а за четыре хода получается пара 
можно получить только пары
невозможно получить за несколько ходов из пары 
получается из пары 
которая получается из пары 
Пару 
невозможно получить за один ход ни из какой пары, поскольку числа 403 и 394 имеют разную чётность. Следовательно, наименьшее число
из которой за несколько ходов можно получить пару 
равно 403.Тема: Сюжетные задачи
В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 5 писем, или 16 писем, причём и тех и других юношей было не меньше двух. Возможно, что какойто юноша отправил какой-то девушке несколько писем.
а) Могло ли оказаться так, что каждая девушка получила ровно 7 писем?
б) Какое наименьшее количество девушек могло быть в группе, если известно, что все они получили писем поровну?
в) Пусть все девушки получили попарно различное количество писем (возможно, какая-то девушка не получила писем вообще). Каково наибольшее возможное количество девушек в такой группе?
юношей отправили 5 писем и у юношей отправили 16 писем, тогда количество девушек равно 
(так как по условию в группе порону юношей и девушек) и количество отправленных писем равно 
писем.
человек (юношей и девушек) значит 11 девушек получили по 7 писем.
писем, тогда 
должно делиться на 
а 
на 
а 
(
и 
- должны быть минимальны т. е 1).
юношей отправили 5 писем и 
юношей отправили 16 писем, получаем 
а число писем, которые получили нужно найти с помощью прогрессии.
- Невозможно так как юношей не менее двух.
т. е 
письма.Тема: Свойства чисел
На доске написано 10 различных натуральных чисел. Известно, что среднее арифметическое любых трех, четырех, пяти или шести чисел является целым числом. Одно из записанных чисел равно 300322.
а) Может ли среди написанных на доске чисел быть число 312?
- среднее арифметическое, в которое будет входить число 30032.
- среднее арифметическое, в которое будет входить число 312.
- некоторые числа.
и 
целые числа и они делятся на 3, значит и их разность делится на 3.
( не может 312 быть на доске).Тема: Числовые наборы на карточках/досках
На столе лежат 4 камня по 5 кг и 13 камней по 14 кг. Их разделили на 2 кучки.
а) Может ли разность масс двух этих кучек камней быть равна 6 кг?
б) Могут ли массы двух этих кучек быть равны?
в) Какая наименьшая положительная разность масс может быть у двух этих кучек камней?
кг.
Тогда во второй кучке камней по 5 кг: 
Тогда во второй кучке камней по 14 кг: 
должно давать остаток -1 при делении на 5, то есть 
то 
то есть 
но должно быть 
то 
но 
должно быть положительное.
то 
но 
при 
то минимум выражения достигается при 
и равен 6.
то минимум выражения достигается при 
и равен 4.
то минимум выражения достигается при 
и равен 10.
и 
симметричны вариантам 
и 
таким образом, минимальная разность равна 4.
кг.Тема: Свойства чисел
Из набора цифр 0, 1, 2, 3, 5, 7 и 9 составляют пару чисел, используя каждую цифру ровно один раз. Оказалось, что одно из этих чисел четырёхзначное, другое — трёхзначное и оба кратны 45.
а) Может ли сумма такой пары чисел равняться 2205?
б) Может ли сумма такой пары чисел равняться 3435?
в) Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел в такой паре?
, а 
Тема: Свойства чисел
Дано натуральное число. Можно либо вычесть из него утроенную сумму его цифр, либо прибавить к нему утроенную сумму его цифр. При этом полученное число должно быть натуральным.
a) Можно ли с помощью таких операций из числа 128 получить число 29?
б) Можно ли с помощью таких операций из числа 128 получить число 31?
в) Какое наименьшее натуральное число можно получить из 128 с помощью таких операций?
Тема: Свойства чисел
На окружности некоторым образом расставили натуральные числа от 4 до 18 (каждое число поставлено по одному разу). Затем для каждой пары соседних чисел нашли разность большего и меньшего.
а) Могли ли все полученные разности быть не меньше 8?
б) Могли ли все полученные разности быть не меньше 7?
в) Помимо полученных разностей соседних чисел, для каждой пары чисел, стоящих через одно, нашли разность большего и меньшего. Для какого наибольшего целого числа 
можно так расставить числа, чтобы все разности (соседних чисел и чисел, стоящих через одно) были не меньше 
Рассмотрим числа от 4 до 8. Если какие-то два из них стоят рядом или через одно, то найдётся разность меньше 5. Иначе они стоят через два, поскольку всего чисел 15. В этом случае число 9 стоит рядом или через одно с каким-то числом от 5 до 8 и найдётся разность меньше 5.
все разности не меньше 4.Тема: Свойства чисел
На окружности некоторым образом расставили натуральные числа от 6 до 23 (каждое число поставлено по одному разу). Затем для каждой пары соседних чисел нашли разность большего и меньшего.
а) Могли ли все полученные разности быть не меньше 9?
б) Могли ли все полученные разности быть не меньше 8?
в) Помимо полученных разностей соседних чисел, для каждой пары чисел, стоящих через одно, нашли разность большего и меньшего. Для какого
наибольшего целого числа 
можно так расставить числа, чтобы все разности (соседних чисел и чисел, стоящих через одно) были не меньше 
?
все разности не меньше 8.
Рассмотрим числа от 6 до 11. Если какие-то два из них стоят рядом или через одно, то найдётся разность меньше 6. Иначе они стоят через два, поскольку всего чисел 18. В этом случае число 12 стоит рядом или через одно с каким-то числом от 7 до 11 и найдётся разность меньше 6.
все разности не меньше 5.Тема: Свойства чисел
Пусть 
обозначает двузначное число, равное 
где 
и 
- цифры, 
а) Существуют ли такие различные ненулевые цифры 
и 
что 
?
б) Существуют ли такие различные ненулевые цифры и 
если среди цифр и 
есть цифра 7?
в) Какое наибольшее значение может принимать выражение 
если цифры и 
различны и среди них есть цифры 4 и 7?
и 
чтобы 
Это верно, например, при 
и 
Значит, если 
то 
и 
равна 7, то одно из произведений 
или 
делится на 7, а значит, и другое произведение тоже должно делиться на 7. Это невозможно, так как в этом случае среди цифр 
и 
то 
и 
равно 
оно достигается при 
и 
Тема: Свойства чисел
Пусть 
обозначает двузначное число, равное 
где 
и 
- цифры, 
а) Существуют ли такие различные ненулевые цифры 
и 
что 
?
б) Существуют ли такие различные ненулевые цифры и 
если среди цифр и 
есть цифра 5?
в) Какое наибольшее значение может принимать выражение 
если цифры и 
различны и среди них есть цифры 4 и 5?
и 
чтобы 
Это верно, например, при 
и 
Значит, если 
то 
и 
равна 5, то одно из произведений 
или 
делится на 5, а значит, и другое произведение тоже должно делиться на 5. Это невозможно, так как в этом случае среди цифр 
и 
то 
и 
равно 
оно достигается при 
и 
Тема: Свойства чисел
Пусть 
обозначает двузначное число, равное 
где 
и 
- цифры, 
а) Существуют ли такие различные ненулевые цифры 
и 
что 
?
б) Существуют ли такие различные ненулевые цифры 
и 
если среди цифр 
и 
есть цифра 5?
в) Какое наибольшее значение может принимать выражение 
если цифры 
и 
различны и среди них есть цифры 4 и 6?
и 
чтобы 
Это верно, например, при 
и 
Значит, если 
то 
и 
и 
равна 5, то одно из произведений 
или 
делится на 5, а значит, и другое произведение тоже должно делиться на 5. Это невозможно, так как в этом случае среди цифр 
и 
есть по крайней мере две цифры 5.
Рассмотрим все возможные случаи, когда среди цифр 
и 
есть цифры 4 и 6.
и 
то 
и 
то 
, то
равно 
оно достигается при 
и 
